45. _종단 조건에 따른 반사 분석 II (R S​ =50Ω,R L​ =∞)_

종단 조건에 따른 반사 분석 II: 저항 부하 (RS=50Ω, RL=∞)

전송 선로에서의 신호 반사 현상은 소스와 부하의 임피던스 조건에 따라 크게 달라집니다. 이번에는 소스 임피던스 RS가 특성 임피던스 Z0와 같은 50Ω이고, 부하 RL이 개방 상태(무한대)인 경우의 반사 특성을 바운스 다이어그램을 기반으로 분석합니다. 입력은 1V 스텝 함수이며, 시간 지연(TD)은 선로의 전파 속도에 따른 고정값으로 가정합니다.

 

1. 반사 계수 계산

먼저 양단의 반사 계수를 정의합니다. 부하가 개방되었으므로 반사 계수는 다음과 같습니다:

 

이러한 조건은 부하에서는 전반적인 반사가 100% 발생하고, 소스에서는 반사가 전혀 일어나지 않음을 의미합니다.

 

2. 최초 입사파 계산

소스 임피던스와 특성 임피던스가 동일하므로 전압 분배 법칙에 의해 선로에 전달되는 입사파(V₁₊)는 다음과 같이 계산됩니다:

 

3. 반사파 전개 과정

바운스 다이어그램에 따라 신호의 반사 과정을 시간순으로 추적하면 다음과 같습니다:

• TD 시점: 0.5V의 입사파가 부하에 도달하여 반사 발생 (Γ_L = 1). 반사파 V_1- = 0.5V.
• 2TD 시점: 반사파가 소스에 도달하나, 소스 반사 계수 Γ_S = 0 이므로 추가 반사는 없음.
• 3TD 시점: 부하에 다시 도달한 반사파가 다시 0.5V 반사됨.
• 4TD 시점: 또 한 번의 0.5V 반사파가 부하에 도달.

이 과정을 반복하면, 부하 전압은 시간에 따라 0.5V씩 증가합니다.

 

4. 부하 지점 전압 변화

시간별로 부하 지점의 전압을 정리하면 다음과 같습니다:

• TD: 최초 입사파 도달 → 부하 전압 = 0.5V
• 2TD: 반사파 도달 → 부하 전압 = 1.0V
• 3TD: 두 번째 반사 → 부하 전압 = 1.5V
• 4TD: 세 번째 반사 → 부하 전압 = 2.0V

이후 추가적인 반사는 없으므로, 부하 전압은 최종적으로 2.0V에 수렴합니다.

 

5. 해석 및 결론

이 실험은 다음과 같은 중요한 설계 인사이트를 제공합니다. 소스 임피던스가 특성 임피던스와 일치하면 입사파가 손실 없이 전송되며, 부하가 개방된 경우에는 반사 계수 1에 따라 신호가 100% 반사됩니다. 이로 인해 부하 지점에서는 입사파가 누적되며, 시간이 지남에 따라 전압이 점진적으로 증가합니다. 최종적으로는 입력 전압의 2배까지 도달할 수 있으며, 이는 고속 디지털 회로나 신호 무결성이 중요한 설계에서 반드시 고려되어야 할 요소입니다.