44. _종단 조건에 따른 반사 l (R5=0, RL=oo)_

종단 조건에 따른 반사 분석: 개방 부하 (R_L = ∞)

전송 선로의 끝단이 개방된 경우, 신호가 어떻게 반사되고 시간에 따라 어떤 전압 파형이 형성되는지를 이해하는 것은 고속 회로나 RF 회로 설계에서 매우 중요합니다. 이번 글에서는 바운스 다이어그램을 활용해 개방 종단 조건에서 반사 현상이 어떻게 발생하는지를 분석해 보겠습니다. 기본 조건은 소스 임피던스 R_S = 0, 특성 임피던스 Z₀ = 50Ω, 그리고 1V의 스텝 입력입니다.

 

1. 반사 계수 정의 및 계산

반사 계수는 다음과 같이 정의됩니다:

개방 부하에서는 R_L → ∞이므로 반사 계수 Γ_L = 1이 됩니다. 소스 임피던스가 0인 경우, Γ_S = -1이 됩니다.

 

2. 최초 입사파 전압 계산

소스 임피던스가 0이므로 스텝 전압 1V가 그대로 선로로 입사합니다. 즉, 최초 입사파 V_1⁺ = 1V입니다.

 

3. 반사파의 진행 과정

• 1TD 시점: 입사파 V_1⁺ = 1V가 부하에 도달합니다. 부하가 개방이므로 전류가 흐르지 않고, 전압만 형성됩니다.
• 2TD 시점: 부하에서 반사된 V_1⁻ = 1V가 소스 방향으로 진행하고, 소스에서 -1의 반사 계수로 다시 -1V가 반사되어 부하로 향합니다.
• 3TD 시점: 부하에서 -1V가 반사되어 소스로 이동합니다.
• 4TD 시점: 소스에서 다시 +1V로 반사되어 부하로 돌아갑니다.

이런 식으로 반사가 계속되며, 각 시점에서의 전압은 누적됩니다.

 

4. 부하 지점 전압 변화

바운스 다이어그램을 통해 시간에 따른 부하 지점의 전압을 정리하면 다음과 같습니다.

• TD 시점: 1V 도달 → 부하 전압: 1V
• 2TD 시점: -1V 도달 → 부하 전압: 1V + (-1V) = 0V
• 3TD 시점: -1V 도달 → 부하 전압: 0V + (-1V) = -1V
• 4TD 시점: +1V 도달 → 부하 전압: -1V + 1V = 0V

이처럼 부하 지점에서는 시간에 따라 전압이 진동하면서 점점 수렴하는 패턴을 보이게 됩니다.

 

5. 최종 전압 상태

개방 종단에서는 진행파가 모두 반사되어 다시 누적됩니다. 이론적으로 무손실 조건에서는 무한 반사가 지속되며, 결과적으로 부하에는 스텝 입력의 두 배에 해당하는 2V가 형성됩니다. 이는 입사파와 이후 부하 반사파가 모두 같은 방향(+)이기 때문입니다.

• 1TD: 1V
• 3TD: 추가 1V → 총 2V
• 이후 반복되며 2V에서 수렴

 

마무리하며

전송 선로의 종단이 개방되어 있는 경우, 신호가 100% 반사되며 바운스 다이어그램을 통해 이를 시각적으로 추적할 수 있습니다. 특히 소스와 부하 임피던스가 중요한 변수로 작용하며, 설계 시 이런 반사 현상은 오동작이나 EMI 문제로 이어질 수 있으므로 반드시 고려해야 합니다. 실무에서는 이러한 반사를 최소화하기 위해 종단 저항 매칭을 활용합니다.